△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．

题目

△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．

答案

∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠EBC=30°，
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°．
又∵∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°．

要求∠DAC的度数，只要求出∠C的度数即可．先根据角平分线的定义，可得∠EBC的度数，在△BEC中利用三角形的内角和可得∠C的度数．因AD为BC上的高，所以∠ADC=90°，在△ADC中，再运用三角形的内角和可求∠DAC的度数．

本题考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．

考点点评：灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．