如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（　　） A.3+1 B.3−1 C.3 D.2

题目

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（　　）
A.

3

+1
B.

3

−1
C.

3

D.

2

答案

设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为 O，以AD所在直线为x轴，以 O 为原点，建立直角坐标系，
则 c=1，△AEF中，由余弦定理得AE²=AF²+EF²-2AF•EFcos120°=1+1-2（-

1

2

）=3，
∴AE=

3

，2a=AE-DE=

3

-1，a=

3 −1

2

，∴e=

c

a

=

1

3 −1 2

=

3

+1，
故选  A．

利用余弦定理求得 AE，由双曲线的定义可得2a=AE-DE 的值，由此求出 e=

c

a

 的值．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，计算2a=AE-DE  的值是解题的关键．