小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变

题目

小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变
若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值
a+（bc-a^2/a^2+b^2+c^2） bc-a^2是分子

答案

这个不变值是－(ab+ac+bc)/3令S＝a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2＝a+bc-1+b^2+c^2则S＝b+ac-1+a^2+c^2S＝c+ab-1+b^2+a^2以上三式相加得3S＝a＋b＋c＋ab＋bc＋ac－3＋2(a^2＋b^2＋c^2)＝1＋ab＋bc＋ac－3＋2(a＋b＋c)^2－2(ab...