已知1+w+w^2=0,求w^1980+w^1981+……+w^2000的值.

题目

已知1+w+w^2=0,求w^1980+w^1981+……+w^2000的值.

答案

从w^1980,到w^2000,三个分成一组,提取公约数,发现剩下的就是(1+w+w^2),每组都是,所以每组的和都是0.正好,从1980到2000有21个数,可分为7组.所以7组加起来也是0.所以答案就是0.