已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4X^2（平方）+9Y^2=36有相同焦点 1.求双曲线标准方程 2.求以双曲线右准线为准线的抛物线的标准方程

题目

已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4X^2（平方）+9Y^2=36有相同焦点 1.求双曲线标准方程 2.求以双曲线右准线为准线的抛物线的标准方程

答案

设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1
由已知,椭圆中有x^2/9+y^2/4=1,c=根号(9-4)＝根号5
又双曲线中,c^2＝5=a^2+b^2(1)
将（3,-2）代入有,9/a^2-4/b^2=1(2)
由1,2式解得a^2=3,b^2=2
双曲线为：x^2/3-y^2/2=1
双曲线右准线为：x=a^2/c=3/根号5,由此知抛物线以x轴为对称轴.
设抛物线为y^2=2px,其准线为x=-p/2＝3/根号5,p=-6/根号5,
y^2=-12/根号5*x