四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,证明△ABC是锐角三角形如题

题目

四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,证明△ABC是锐角三角形如题
四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,证明①△ABC是锐角三角形②S△ABC的平方=S△PBC的平方+S△PAB的平方+S△PCA的平方

答案

①设H是△ABC的垂心 证明：∵PA^PBPA^PC且PB∩PC=P ∴PA^侧面PBC又∵BC平面PBD∴PA^BC ∵H是△ABC的垂心∴AH^BC ∵PA∩AH=A∴BC^截面PAH 又PH平面PAH∴BC^PH 同理可证：AB^PH又ABBC=B∴PH^面ABC 设AH与直线BC的交点...