设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是( ) A.20 B.50 C.1+lg2 D.2-lg2
题目
设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是( )
A. 20
B. 50
C. 1+lg2
D. 2-lg2
答案
∵x,y是满足2x+y=20的正数,
∴
20=2x+y≥2,化为xy≤50,当且仅当y=2x=10时取等号.
∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg50=2-lg2.
故选:D.
由于x,y是满足2x+y=20的正数,利用基本不等式可得xy≤50,再利用对数的运算法则即可得出.
基本不等式.
本题考查了基本不等式、对数的运算法则,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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