一个猴摘了一堆桃,第一天吃了一半又多吃了一个,第二天,把剩下的桃吃了一半又多吃了一个,一直吃到第十天,就剩下一个桃了,问这个猴摘了多少个桃

题目

一个猴摘了一堆桃,第一天吃了一半又多吃了一个,第二天,把剩下的桃吃了一半又多吃了一个,一直吃到第十天,就剩下一个桃了,问这个猴摘了多少个桃

答案

由题意得出递推公式：a(n+1)=2an+1 其中a1=1（为第十天吃的桃子,逆推） a(n+1)+1=2an+1+1,所以a(n+1)+1=2（an+1）所以数列{an+1}为首项为2,公比为2的等比数列.所以an+1=2^n ,所以an=2^n-1令n=10,则an=2^10-1=1023.所...