1.约定R+表示正实数集,定义在R+上的函数f(x),对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)>0成立.

题目

1.约定R+表示正实数集,定义在R+上的函数f(x),对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)>0成立.
（1）设x,y∈R+,求证：f(y/x)=f(y)-f(x)
(2)设x1,x2∈R+,若f(x1)>f(x2),比较x1与x2的大小
（3）解不等式f(根号下a^x-1)>f(a^x-3)(0

答案

（1）设x,y∈R+,求证：f(y/x)=f(y)-f(x) f(xy)=f(x)+f(y) f(y)=f((y/x)*x)=f(y/x)+f(x) f(y/x)=f(y)-f(x) (2)设x1,x2∈R+,若f(x1)>f(x2),比较x1与x2的大小 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0 当且仅当x>1时,f(x)>0 所以,(x1/x2...