设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……

题目

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)－f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2011)

答案

由已知条件易得f(0)=lg1/10,同样,得f(3)=lg10=1,f(4)=lg2/3,f(5)=lg1/15,f(6)=lg1/10…
可知该函数为周期函数,周期为6,又2011/6=335余1,所以f(2011)=f(1)=lg3/2.