如图:AB是⊙O的直径,半径OE⊥AC交弦AC于点D,过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知AC=24,DE=6 (1)求tanB; (2)求⊙O的半径; (3)求CF的长.
题目
如图:AB是⊙O的直径,半径OE⊥AC交弦AC于点D,过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知AC=24,DE=6
(1)求tanB;
(2)求⊙O的半径;
(3)求CF的长.
答案
(1)AC=24,
∴AD=DC=
AC=12,∠EDC=∠ODA=90°,
∴tanC=
==,
∵∠B=∠C,
∴tanB=
.
(2)由(1)知,AD=12,设圆的半径为r,则OD=r-6,
所以,在Rt△OAD中,OD
2+AD
2=AO
2,即(r-6)
2+12
2=r
2,
解得,r=15.
(3)连接OC,如图示,
∵OE⊥AC,
弧AE=弧CE,
∴∠AOE=∠COE,
∵CF是圆的切线,
∴∠ADO=∠FCO=90°,
∴△AOD∽△FOC,
∴
=,即
=,
解得,CF=20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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