如图：AB是⊙O的直径，半径OE⊥AC交弦AC于点D，过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知AC=24，DE=6 （1）求tanB； （2）求⊙O的半径； （3）求CF的长．

题目

如图：AB是⊙O的直径，半径OE⊥AC交弦AC于点D，过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知AC=24，DE=6

（1）求tanB；
（2）求⊙O的半径；
（3）求CF的长．

答案

（1）AC=24，
∴AD=DC=

1

2

AC=12，∠EDC=∠ODA=90°，
∴tanC=

DE

DC

=

6

12

=

1

2

，
∵∠B=∠C，
∴tanB=

1

2

．
（2）由（1）知，AD=12，设圆的半径为r，则OD=r-6，
所以，在Rt△OAD中，OD²+AD²=AO²，即（r-6）²+12²=r²，
解得，r=15．
（3）连接OC，如图示，
∵OE⊥AC，
弧AE=弧CE，
∴∠AOE=∠COE，
∵CF是圆的切线，
∴∠ADO=∠FCO=90°，
∴△AOD∽△FOC，
∴

OD

AD

=

OC

CF

，即

15-6

12

=

15

CF

，
解得，CF=20．