已知(1-cos x+sin x)/(1+cos x+sin x)=-2,若x不等于kπ+(π/2),则tan x=

题目

已知(1-cos x+sin x)/(1+cos x+sin x)=-2,若x不等于kπ+(π/2),则tan x=

答案

1-cos x+sin x=-2-2cos x-2sin x
3sinx=-cosx-3
两边平方
9sin²x=9(1-cos²x)=cos²x+6cosx+9
10cos²x+6cosx=0
x不等于kπ+(π/2)
所以cosx=-3/5
3sinx=-cosx-3
sinx=4/5
所以tanx=sinx/cosx=-4/3