用数学归纳证明 (1+2+3+……+n）(1+1/2+1/3+……+1/你n）=n方+n-1

题目

用数学归纳证明 (1+2+3+……+n）(1+1/2+1/3+……+1/你n）=n方+n-1
题中n是大于2得正整数

答案

数归法
1、当n=3时 左边=11 右边=11,显然成立
2、假设 n=k时成立,有
(1+2+3+……+k）(1+1/2+1/3+……+1/k）=k方+k-1
那么
左边=[1+2+3+……+k+(k+1)][1+1/2+1/3+……+1/k +1/(k+1)]
=[(k+1)(k+2)/2][1+1/2+...+1/k +1/(k+1)]
=[(k+2)/k][k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) + (k+2)/2
>= [(k+2)/k](k^2+k-1) + (k+2)/2
= [(k+1)^2+(k+1)-1] +(k^2+2k-4)/2k
>= (k+1)^2+(k+1)-1 =右边,不等式成立
所以 当n属于正整数时 n=k+1时成立