已知：向量a、向量b、向量c是同一平面上的三个向量,其中向量a=(1,2)

题目

已知：向量a、向量b、向量c是同一平面上的三个向量,其中向量a=(1,2)
①若｜c｜=2√5,且向量c‖向量a,求向量c的坐标；
②若｜b｜=√5/2,且向量a+2向量b与2向量a-向量b垂直,求向量a与向量b的夹角θ.

答案

设c=（x,y） ∴ y=2x 又x^2+y^2=20
所以c=(2,4)或（-2,-4）
（2）由已知 （a+2b）*（2a-b）=0
｜b｜=√5/2 ｜a｜=√5
得ab=-5/2
｜a｜｜b｜=5/2
所以cos=a*b/｜a｜｜b｜=-1
所以θ=180