运用适当的方法化简算式 (1-1/2的平方)(1-1/3的平方)...(1-1/2007的平方)

运用适当的方法化简算式 (1-1/2的平方)(1-1/3的平方)...(1-1/2007的平方)

题目
运用适当的方法化简算式 (1-1/2的平方)(1-1/3的平方)...(1-1/2007的平方)
答案
根据a²-b²=(a-b)(a+b)得
1-1/2²=(1-1/2)(1+1/2)=(1/2)×(3/2)
1-1/3²=(1-1/3)(1+1/3)=(2/3)×(4/3)
1-1/4²=(1-1/4)(1+1/4)=(3/4)×(5/4)
……
1-1/2007²=(1-1/2007)(1+1/2007)=(2006/2007)×(2008/2007)
所有等式相乘
左侧=(1-1/2²)×(1-1/3²)×(1-1/4²)……×(1-1/2007²)
右侧=(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)×(3/4)×(5/4)×……×(2006/2007)×(2008/2007)=1/2×2008/2007=1004/2007
(1-1/2²)×(1-1/3²)×(1-1/4²)……×(1-1/2007²)=1004/2007
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.