试作出函y=|x2-2x-3|和函数y=x2-2|x|-3的图象,并指出函数的单调区间

题目

试作出函y=|x2-2x-3|和函数y=x2-2|x|-3的图象,并指出函数的单调区间

答案

对于第一个函数,首先先画出y=x2-2x-3的函数,再将图中y<0的部分（就是x轴下方的图）沿着x轴对折到x轴上方去.做法如下：
1.y=x2-2x-3=(x-1)^2-4 (其中^2代表平方)这个图就是按照传统的做法：以x=1为对称轴,y=-4为顶点的抛物线.跟x轴的交点分别是x=-1和x=3
2.根据前面说的对折方法对折上去.
对于第二个函数,要分x>=0和x<0两种情况讨论.
1.当x>=0时,方程化简为 y=x2-2x-3 跟上面的函数的步骤1一样做,但是不要进行第2步的对折.就不再重复说明,注意线不要画过y轴.
2.当x<0时,方程化简为y=x2+2x-3,这是一条新的抛物线,以x=-1,y=-4为顶点并且以x=-1为对称轴,与x轴的交点分别是(0,-3)和(0,1)定好这四个点,按抛物线形式连起来,但是不要越过y轴.