若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　） A.75°或30° B.75° C.15° D.75°或15°

题目

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A. 75°或30°
B. 75°
C. 15°
D. 75°或15°

答案

当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示

∵CD⊥AB，CD=

1

2

AC，
∴sin∠A=

CD

AC

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=

1

2

AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．