用六个不同的自然数1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数中,将每一位数位上的数字都不相同的六位数相.其和能被哪些质数整除?

题目

答案

一共有6!个数
先看个位,若个位是1,则有5!个不同的数,同理个位为2,3,4,5,6也一样有5!个,
所以个位数字求和=5!*(1+2+3+4+5+6)=5!*21
十位,百位等同上,
和S=5!*(21+210+2100+21000+210000+2100000)=5!*21*111111
111111=3*7*11*13*37
所以S能被2,3,7,11,13,37整除

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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