设A＝｛x|x平方+(2a-3)x-3a=0｝

题目

设A＝｛x|x平方+(2a-3)x-3a=0｝
B=｛x|x平方+(a-3)x+a平方-3a=0｝
且A≠B,A∩B≠Φ,
求A∪B(用列举法)

答案

∵A∩B≠∮
∴A与B至少有一个公共元素
∴x^2+(2a-3)x-3a=0和x^2+(a-3)x+a^2-3a=0有一个公共根
设这个公共根为t,则有：
t^2+(2a-3)t-3a=0 ……①
t^2+(a-3)t+a^2-3a=0……②
①-②得：
at=a^2
a≠0 (当a=0时A=B)
∴t=a
所以t=a是x^2+(2a-3)x-3a=0和x^2+(a-3)x+a^2-3a=0的公共根
因此 x^2+(2a-3)x-3a=0有一个根是a
∴a^2+(2a-3)a-3a=0
3a^2=6a
a=2 (a≠0)
代入原方程,算出
A={2,-3}
B={2,-1}
故 A∪B={2,-1,-3}