在椭圆x2/16+y2/9=1上有一动点P(x,y),求(1)x+y的最大值(2)y/x+5的最大值 这类题一般都怎么做?

题目

在椭圆x2/16+y2/9=1上有一动点P(x,y),求(1)x+y的最大值(2)y/x+5的最大值 这类题一般都怎么做?

答案

设x=4cosa
y=3sina
(1)x+y的最大值
x+y=4cosa+3sina=5sin(a+b)
所以最大值为5
(2)y/x+5的最大值
设z=3sina/(4cosa+5)
z(4cosa+5)=3sina
4zcosa+5Z=3sina
4zcosa-3sina=5Z
√(16z^2+9)sin(a+b)=5Z
sin(a+b)=5Z/√(16z^2+9)
因为｜sin(a+b)｜≤1
所以｜5Z/√(16z^2+9)｜≤1
两边同时平方得：
z^2≤1
-1≤Z≤1
所以y/x+5最大值为1