抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R

题目

抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R
(1)如果点p的选取范围是 y<=x-1,且 y<=-x+1,且 y>=-1,求线段QR的中点的运动范围
(2)如果三角形PQR的面积为2,P的运动轨迹方程式

答案

设P(m,n),切线PQ(PR）的方程为y=k(x-m)+n,①代入y=x^2,化简得x^2-kx+km-n=0,△=k^2-4(km-n)=k^2-4mk+4n=0,k1+k2=4m,k1k2=4n.设Q(x1,y1),R(x2,y2),则x1=k1/2,x2=k2/2,QR的中点M的坐标：x=(x1+x2)/2=(k1+k2)/4=m,由①,...