已知抛物线方程y=a(x+1)^2+c(a>0)与X轴交于A、B两点(A在B左侧),与Y轴交于点C,顶点M

题目

已知抛物线方程y=a(x+1)^2+c(a>0)与X轴交于A、B两点(A在B左侧),与Y轴交于点C,顶点M
若直线MC的函数表达式为：y=kx-3,且与X轴的交点为N
cos∠BCO=3√10/10
求抛物线的函数表达式
在抛物线上是否存在异于点C的点P,使之满足以N、P、C为顶点的三角形是以NC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
过点A作X轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使得抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上、向下最多分别可以平移多少个长度单位?

答案

前2步省略,最后一问AB是直径,则AC⊥BC,又,AC=BC,△ABC是等腰Rt△∠BAC的平分线AD,则∠CAD=∠BAD,CD=BD.∠COD=∠BOD又,∠COD=2∠CAD,连接O与BD中点H,则：∠BOH=∠HOD=∠DOG=∠GOC=∠BAD=∠CAD=∠DEB=∠DCEOH//AD且OH=...