已知动点P(x,y)满足|x-1|+|y-a|=1,O为坐标原点,若|PO|的最大值的取值范围为[172,17],则实数a的取值范围是_.
题目
已知动点P(x,y)满足|x-1|+|y-a|=1,O为坐标原点,若
||的最大值的取值范围为
[,],则实数a的取值范围是______.
答案
考虑|x-1|+|y-a|=1的图象,如图,
x必然是在0到2之间
x取到0或2那么y只能取a
x在两者之间y可以取两个值
x取到1则y可以取a+1或a-1,
图象是(0,a),(1,a-1),(1,a+1),(2,a)为端点的正方形,那么和O最远的应该是最远的两个端点之一,
如果a>0就是(1,a+1)或(2,a)
如果a<0就是(1,a-1)或(2,a)
这样一来,|
|平方的最大值就是:
当a>0,(a+1)
2+1 或 a
2+4
当a<0,(a-1)
2+1 或 a
2+4
比较它们的大小:
当a≥1时,(a+1)
2+1;
-1<a<1时,a
2+4;
a≤-1时,(a-1)
2+1.
作以上函数图象,再读出y取值范围为[
,17]时
a取值范围是
[−3,−]∪[,3].
故答案为:
[−3,−]∪[,3].
先考虑|x-1|+|y-a|=1的图象,图象是(0,a),(1,a-1),(1,a+1),(2,a)为端点的正方形,那么和O最远的应该是最远的两个端点之一,再对a进行分类讨论,如果a>0就是(1,a+1)或(2,a);如果a<0就是(1,a-1)或(2,a).再分类写出|
|平方的最大值.最后利用分段函数的图象,再读出|
|
2取值范围为[
,17]时,a取值范围.
点到直线的距离公式;两点间的距离公式.
本题主要考查了方程的曲线、向量的模及函数图象的应用,考查了数形结合思想、分类讨论思想.属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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