已知f(ex)=x2-2x+3,x∈[2,3] (1)求f(x)的解析式和定义域; (2)求f(x)的最大值和最小值.
题目
已知f(ex)=x2-2x+3,x∈[2,3]
(1)求f(x)的解析式和定义域;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
答案
(1)f(ex)=x2-2x+3 ①设ex=t则x=lnt,代入①式得f(t)=(lnt)2-2lnt+3,∴f(x)=(lnx)2-2lnx+3,又x∈[2,3],可得t=ex∈[e2,e3],则函数的定义域:[e2,e3](2)由(1)得,x∈[e2,e3],即有...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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