1个圆可以把平面分成2个部分,2个圆可以把平面分成4个部分……15个圆可以把平面分成几个部分?

题目

1个圆可以把平面分成2个部分,2个圆可以把平面分成4个部分……15个圆可以把平面分成几个部分?

答案

答案是n^2-n+2,(其中n^2表示n的平方),把n=1,2,3,4分别带入公式算,发现答案分别是2,4,8,14与枚举的结果吻合.证明如下：著名数学家欧拉(Euler,1707-1783)给出一个公式v-e+f=2,其中v是顶点数,e是棱数,f是面数.在本题中,...