如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2. (1)求这条抛物线对应的函数关系式
题目
如图,已知抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)根据△ABE与△ABC的面积之比为3:2及E(2,6),可得C(0,4).
∴D(0,2).
由D(0,2)、E(2,6)可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.
当y=0时,2x+2=0,
解得x=-1.
∴A(-1,0).
由A(-1,0)、C(0,4)、E(2,6)求得抛物线对应的函数关系式为y=-x
2+3x+4.
(2)BD⊥AD.
求得B(4,0),通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°,
即BD⊥AD.
(3)法1:求得M(
,
),AM=
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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