已知函数f(x)＝1/3x，等比数列{an}的前n项和为Sn=f（n）-c，则an的最小值为_．

题目

已知函数f(x)＝

1 3

x，等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，则a_n的最小值为______．

答案

由于等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，
即S_n=(

1

3

)n-c，
∴a₁=S₁=

1

3

-c，a₂=S₂-S₁=

1

9

-

1

3

=-

2

9

，a₃=S₃-S₂=

1

27

-

1

9

=-

2

27

，
根据等比数列的定义，得（-

2

9

）²=（

1

3

-c）（-

2

27

）
∴c=1，
a₁=-

2

3

，q=

1

3

，
从而a_n=-

2

3

•(

1

3

)n−1=-2(

1

3

)n，n∈N^*，
∴数列{a_n}是递增数列，当n=1时，a_n最小，最小值为-

2

3

．
故答案为：−

2

3

．

根据题意：“等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，”得S_n=(

1

3

)n-c，从而得出等比数列的首项和公比，进一步得出通项公式a_n，从而有数列{a_n}是递增数列，当n=1时，a_n最小．

本题考点：数列的函数特性；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了数列的函数特性，以及等比关系的确定，同时考查了计算能力，属于中档题．