高数判断题一题

题目

高数判断题一题
若∑(-1)的n+1次方*a(n) 收敛,则数列{a(n)}必定递减
我的分析是:根据莱布尼次定理:若交错级数满足单调减和lim(n趋向无穷)a(n)=0则它一定收敛,它是对的,可答案说它是错的

答案

莱布尼茨条件只是充分
不是必要
比如这个级数
∑(-1)^(n+1)/[n+(-1)^(n+1)]
它收敛
但a(n)=1/[n+(-1)^(n+1)]不是单调