判断题

题目

判断题
1无界数列必是无穷大量（）
2若{An}是无穷小量,{Bn}是任意数列.则limAn*Bn=0（n趋于无穷大）（）
3若f（x）＞0,且limf(x)=A（x趋于x0）,则必有A＞0（）
还要说明原因
我主要是要原因

答案

下面是每个题的说明错的例子.
1.1,1,2,1/2,...,n,1/n,.
无界说明有一个子序列是无穷大,但不保证整个序列是无穷大.
2.an = 1/n,bn = n^2
{bn}可以任意取,只要 an 不为0,可以使得 anbn 为任意数.
3.定义 f(x)为 当x 不= 0时,f（x) = x^2 ; 定义 f(0) = 1.
取 x0 = 0,则当 x趋于0时,A = limf(x)=lim x^2 = 0.
如果函数连续,则 当 x趋于x0时 limf(x) = f(x0)>0,但对不连续的函数.A与 f(x0) 无关,可能不大于0,但 A>= 0.