如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．

题目

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．

答案

证明：在△AED和△CEB中，

∠A＝∠C AE＝EC ∠AED＝∠CEB

，（3分）
∴△AED≌△CEB（ASA）．（4分）
∴AD=BC．（5分）

由圆周角定理很快确定∠A=∠C，∠B=∠D，进而得出△AED≌△CEB，问题就迎刃而解了．

本题考点：全等三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评：三角形全等运用很广泛，与圆结合，更是题型纷呈，本题只是一基础题．