函数f(x)=(m-2sinx)/cosx在区间(0,兀)上单调递减,求实数m的取值范围

题目

函数f(x)=(m-2sinx)/cosx在区间(0,兀)上单调递减,求实数m的取值范围

答案

首先,题目不对,X不能等于兀/2 否则分母=0
应该是2段区间都单减?这里我说一下基本解法
文字希望能说明白：
Sinx-m/2
原式化为：f(x)= -2 ___________ = -2K
cosx-0
我们可以把-2后面那一截看成单位圆上的点（cosx,sinx)
与Y轴上定点（0,m/2）连线的斜率K,
根据题意；f(x)在(0,兀) 单减,也就是 K在(0,兀) 单增,
对于(0,兀),单位圆上的点在一,二象限,
而（0,m/2)恒在Y轴上,按题意：
★(0,兀)上K单增意味着,当单位圆上的点从第1象限运动到第2象限时,Y轴上的点（0,m/2)与该点的连线与X轴的夹角应该：越来越大!
所以显然m/2不可以在(0,1)的上方 甚至不能在那里!
所以,m/2小于1,m小于2