如图，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．

题目

如图，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．

答案

∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠OCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°+

1

2

∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=90°-

1

2

×40°=90°-20°=70°．