【求助】关于根的判别式的应用!

题目

【求助】关于根的判别式的应用!
在某些曲线与直线相交的题目中,可以用Δ.在有些题目中却不可使用
例如,“就实数m的取值情况,讨论直线y=x+m与Y=根号（1-x^2)的公共点个数”不能连理方程用Δ做.为什么呢?如果是因为“Y=根号（1-x^2)”是半圆（不是封闭曲线）,那么在例题“过定点M（0,1）与抛物线Y^2=2x只有一个交点的直线方程”为什么可以用联立方程求Δ做呢?
例题“已知y^2=2mx与圆(x-1)^2+y^2=1仅有一个交点,求m的取值范围”.当时在做这道题目的时候,我简单地把两式子联立,然后用Δ=0求出m=1.方法显然是错的,似乎要根据图像解题.
求高人解释啊!万分感谢!
“过定点M（0,1）与抛物线Y^2=2x只有一个交点的直线方程”中x的定义域是实数么?

答案

我觉得Δ=0应该是表示“两个图形相切”,与“两个图形只有一个公共点”没有必然联系.比如你说的第一个例子,用Δ=0求出的情况是直线y=x+m（m等于二分之根号二）与半圆相切,这时它们只有一个公共点.而当m0时,抛物线向右...