I是△ABC三条角平分线的交点,且CA+AI=BC.若∠BAC=80°,求∠ABC和∠AIB的大小.

I是△ABC三条角平分线的交点,且CA+AI=BC.若∠BAC=80°,求∠ABC和∠AIB的大小.

题目
I是△ABC三条角平分线的交点,且CA+AI=BC.若∠BAC=80°,求∠ABC和∠AIB的大小.
答案
作ID⊥AC于D,IE⊥BC于E,IF⊥AB于F,∵I是三角形内心,∴AD=AF,CD=CE,BE=BF,AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE,∴AF+AI=BF,在线段BF上取点O,使FO=AF,△AFI≌△OFI,∴∠IAF=∠IOF,AI=IO,又∵BF=OF+OB,∴A...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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