在三角形ABC中,AB=c.BC=a.CA=b.AD是角平分线,I是内心,则AI比ID=?

题目

在三角形ABC中,AB=c.BC=a.CA=b.AD是角平分线,I是内心,则AI比ID=?

答案

AI比ID=(c+b)/a; 依据角平分线定理,BD/DC=c/b；所以BD=(c/（c+b）)a; 依据角平分线定理,AI比ID=c/BD=c/( (c/（c+b）)a )= (c+b)/a