如图,把边长为1的正方形适当减去4个角后,得到一个正八边形,求这个正八边形的面积和周长.

题目

如图,把边长为1的正方形适当减去4个角后,得到一个正八边形,求这个正八边形的面积和周长.

答案

设正八边形的边长为x,在小直角三角形的直角边长为√2x/2
∴x+√2x=4
解得：x=4√2-4
即正八边形的边长为4√2-4
小直角三角形的边长=4-2√2
正八边形的面积=正方形的面积-4个小直角三角形的面积
=16-4*1/2*（4-2√2）^2=4+8√2