高二概率题.

题目

高二概率题.
甲乙丙三人分别独立解一道题.甲做对的概率为1/2/.三人都做对的概率为1/24.,三人全部做错的概率为1/4.求
1,乙丙两人各自作对这道题的概率.
2.求甲乙丙三人中恰好有一人作对这道题的概率.

答案

1、设甲乙丙三人做对的概率分别为x、y、z
则依题 x=1/2
xyz=1/24
(1-x)(1-y)(1-z)=1/4
解上述方程组得x=1/2 y=1/3 z=1/4或者x=1/2 z=1/3 y=1/4
2、由于上述两种解是不影响结果的,因此任选一种情况即可,这里选第一种
（思路是计算各种情况的概率后相加,因为各种情况互斥）
P=x(1-y)(1-z)+y(1-x)(1-z)+z(1-x)(1-y)
带入数据得P=11/24