如图ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点． （1）请根据题意补全图形； （2）试确定四边

题目

如图ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．

（1）请根据题意补全图形；
（2）试确定四边形AECG的形状．

答案

（1）根据题意补全图形如下所示：

（2）由题意得：∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形（有两组对边互相平行的四边形是平行四边形）．

（1）根据题中的步骤，直接作图即可；
（2）根据对折的性质，∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，又∵∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，然后利用平行四边形的判定定理即可得出四边形AECG是平行四边形．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题考查了翻折变换的性质，利用的知识点较多，解题关键是灵活运用矩形的性质，难度适中．