如图ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上,设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点. (1)请根据题意补全图形; (2)试确定四边

如图ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上,设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点. (1)请根据题意补全图形; (2)试确定四边

题目
如图ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上,设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点.

(1)请根据题意补全图形;
(2)试确定四边形AECG的形状.
答案
(1)根据题意补全图形如下所示:

(2)由题意得:∠GAH=
1
2
∠DAC,∠ECF=
1
2
∠BCA,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE,
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形(有两组对边互相平行的四边形是平行四边形).
(1)根据题中的步骤,直接作图即可;
(2)根据对折的性质,∠GAH=
1
2
∠DAC,∠ECF=
1
2
∠BCA,又∵∠GAH=∠ECF,可得AG∥CE,然后利用平行四边形的判定定理即可得出四边形AECG是平行四边形.

翻折变换(折叠问题).

此题考查了翻折变换的性质,利用的知识点较多,解题关键是灵活运用矩形的性质,难度适中.

举一反三
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