某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客,现在甲乙两人先后沿着扶梯向上奔跑,甲乙在扶梯上向上奔跑速度分别是1.5m/s和1.8m/s,甲乙两人登台阶数分别为42级和45级,则自动扶梯匀速运动速度为多少

题目

某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客,现在甲乙两人先后沿着扶梯向上奔跑,甲乙在扶梯上向上奔跑速度分别是1.5m/s和1.8m/s,甲乙两人登台阶数分别为42级和45级,则自动扶梯匀速运动速度为多少?若平均每级扶梯上都站有一名顾客,则站在此扶梯上的顾客为多少人?

答案

方法一：设自动扶梯的速度为X,甲用的时间为Y,乙用的时间为Z
则有：（X+1.5）Y=（X+1.8）Z
1.5Y=42
1.8Z=45
所以解得X=1m/s;Y=28s；Z=25s
(X+1.5)Y=N(42/1.5)
N=70
方法二：
甲,乙的速度应该是1.5级/秒,1.8级/秒.
42/1.5=28
45/1.8=25
[45-42]/[28-25]=1级/秒
自动扶梯的速度为1级/秒
45+25*1=70级
共有70级,站满人有70人.
方法三：设扶梯长L,阶梯数为n,则甲在扶梯上的时间为t1=L/(v1′+v),甲相对扶梯走过的距离为s1′=v1′t1,由比例关系有n/42 =L/s1′ 联立以上三式得：n/42=（1.5+v）/1.5 .同理对L有n/45=（1.8+v）/1.8 比较上面两式可得 v=1 m/s n=70.
方法四：
设扶梯的速度是X米/秒,甲用42/1.5=28s的速度到达扶梯顶部,乙用45/1.8=25s到达顶部,两者跑的路程是相等的,所以(1.5+X)*28=(1.8+X)*25 ,解得X=1米/秒,扶梯可站70人.最后的答案应该是1级/s,可以站70人.