直平面六面体的侧棱长100cm,地面相邻的边长分别是23cm和11cm,底面的两条对角线的比是2：3

题目

直平面六面体的侧棱长100cm,地面相邻的边长分别是23cm和11cm,底面的两条对角线的比是2：3
求它的两个对角的面积

答案

答案一：
设短对角线2x长对角线3x
研究长对角线与短边的夹角：
运用余弦定理：
（3x)^+11^-23^ (1.5x)^+11^-x^
--------------- = -----------------
2*3x*11 2*1.5x*11
解得：x=10
所以面积为600平方厘米和900平方厘米
（*为乘号 ）
^为平方
答案二：
平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和
即（2x)^2+（3x)^2=2*11^2+2*23^2,x=10
所以对角线分别是20,30,
用海伦公式计算边长是11,23,20的三角形面积,得24根号21,
所以平行四边形面积是48倍根号21,
体积为48倍根号21*30=1440倍根号21