一项工程甲先做5天乙接着做20天可完成,如果甲先做20天,那么乙接着做8天完成.甲乙合做多少天完成

题目

一项工程甲先做5天乙接着做20天可完成,如果甲先做20天,那么乙接着做8天完成.甲乙合做多少天完成

答案

为了方便 :
“甲” 以 A 来表示 ; “乙” 以 B 来表示
工程 = 100% = 1
(1- 5A)/20 = B
(1-20A)/8 = B
联立
(1-5a) / 20 = (1-20a) / 8
8- 40a = 20-400a
360a = 12
a = 1/30
代入上面：得出 b = 1/24
得出：
若 A 单独做,需要30天才能完成,换言之,A单独做的话,一天的效率为 1/30
若 B 单独做,需要24天才能完成,换言之,B单独做的话,一天的效率为 1/24
AB 合作的话,一天的效率 = 1/30 + 1/24 = 54/720 = 3/40
AB 合作的话,需要的天数 = 1 / (3/40) = 40/3 = 13.33333天,换言之 13天 + 8小时来完成