当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?
题目
当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积?
答案
设两个偶数为2n,2n+2(n>0),则9x
2+23x-2=2n(2n+2),
即9x
2+23x-2-2n(2n+2)=0.
x为有理数,则方程的△为完全平方数,
△=23
2+4×9×[2+2n(2n+2))]=36(4n
2+4n+1)+565=[6(2n+1)]
2+565,
设△=m
2(不妨设m≥0),
m
2-[6(2n+1)]
2=(m+12n+6)(m-12n-6)=565=565×1=113×5,
当m+12n+6=565时,m-12n-6=1解得m=283,n=23;
当m+12n+6=113时,有m-12n-6=5解得m=59,n=4;
当n=23时,9x
2+23x-2=46×48,x=-17或x=
;
当n=4时,9x
2+23x-2=8×10,x=2或x=-
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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