一道初中几何比例题,要详解,

题目

一道初中几何比例题,要详解,
在△PDC中,PQ平分∠CPD交CD于Q,B点是PC上一点(不与P、C重合),连接BQ并延长,交PD的延长线于A,记PA=a,PB=b,
PC=c,PD=d,则a、b、c、d的关系是（）
（A）ab=cd（B）a+b=c+d（C）1/a+1/b=1/c+1/d
（D）ac/bd=（a+c）/（b+d）
答案已知(C),要的是过程,详解,

答案

在△PDC中,由梅勒劳斯定理,有
（AP/PD）*（DC/CQ）*（QB/BA）=1
又PQ平分∠CPD交CD于Q
∴DC/CQ=（PD+PC）/PC
QB/BA=PB/（PA+PB）
代入上式 有
AP*PB/（PA+PB）=PC*PD/（PD+PC）
然后两边取倒数 就是要证的了