△ABC是⊙O的内接正三角形,P是BC上一点.探索PA与PB+PC之间的数量关系,并说明理由.
题目
△ABC是⊙O的内接正三角形,P是
上一点.探索PA与PB+PC之间的数量关系,并说明理由.
答案
PA=PB+PC.理由如下:如图,由圆周角定理得,∠BAE=∠BCP,∠APB=∠ACB=60°,在PA上截取PE=BP,则△PBE是等边三角形,所以BE=PE=PB,∵∠AEB=180°-60°=120°,∠CPB=120°,∴∠AEB=∠CPB=120°,∵△ABC是正三角...
作出图形,根据同弧所对的圆周角相等可得∠BAE=∠BCP,∠APB=∠ACB=60°,在PA上截取PE=BP,判断出△PBE是等边三角形,根据等边三角形的性质可得BE=PE=PB,再求出∠AEB=∠CPB=120°,根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BC,然后利用“角角边”证明△ABE和△CBP全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=PC,再根据PA=AE+PE等量代换即可得证.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;圆周角定理.
本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,圆周角定理,作辅助线构造出等边三角形和全等三角形是解题的关键,作出图形更形象直观.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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