已知A1,A2…A2009都为正整数,设M=(A1+A2+…+A2008)(A2+A3+…+A2009)

题目

已知A1,A2…A2009都为正整数,设M=(A1+A2+…+A2008)(A2+A3+…+A2009)
N＝（A1+A2+.+A2009）（A2+A3+.A2007）,试比较M,N的大小

答案

设a1+a2+…+a2010=A
则M=(A-a2010）×﹙A-a1）=A^2-A(a1+a2010）+a1×a2010,
N=A(A-a1-a2010）=A^2-A(a1+a2010）
∵a1,a2010都为正整数,
∴a1×a2010>0,
∴M>N