若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 _ .
题目
若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 ___ .
答案
把直线方程与抛物线方程联立得
,
消去y得到x
2-8x+4=0,利用根与系数的关系得到x
1+x
2=8,则y
1+y
2=x
1+x
2-4=4
中点坐标为(
,
)=(4,2)
故答案为:(4,2)
把直线与抛物线的方程联立,消去y得到一个关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出两根之和x1+x2,再根据y=x-2得到y1+y2,利用中点坐标公式整体代入即可求出线段AB的中点坐标.
直线与圆锥曲线的关系.
考查学生会求直线与抛物线的交点坐标,灵活运用根与系数的关系及中点坐标公式化简求值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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