如图,已知AB∥CD,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,EM⊥FM.（1）试判断EM与FN的位置关系?并证明你的判断.

题目

如图,已知AB∥CD,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,EM⊥FM.（1）试判断EM与FN的位置关系?并证明你的判断.
（2）若∠BEM=58°,求∠DFN及∠DFM的度数.

答案

1、EM∥FN
证明：
∵AB∥CB
∴∠BEF＝∠CFE
∵EM平分∠BEF
∴∠FEM＝∠BEF/2
∵FN平分∠CFE
∴∠EFN＝∠CFE/2
∴∠FEM＝∠EFN
∴EM∥FN
2、
∵EM平分∠BEF
∴∠BEF＝2∠BEM,∠FEM＝∠BEM
∵∠BEM＝58
∴∠BEF＝116,∠FEM＝58
∵AB∥CB
∴∠CFE＝∠BEF＝116
∵FN平分∠CFE
∴∠CFN＝∠CFE/2＝58
∴∠DFN＝180-∠CFN＝180-58＝122
∵AB∥CB
∴∠BEF+∠DFE＝180
∴∠DFE＝180-∠BEF＝180-116＝64
∵EM⊥FM
∴∠FEM+∠EFM＝90
∴∠EFM＝90-∠FEM＝90-58＝32
∴∠DFM＝∠DFE-∠EFM＝64-32＝32