如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为D、E，再过C作CF⊥AB于点F； （1）求证：PD+PE=CF； （2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、

题目

如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为D、E，再过C作CF⊥AB于点F；

（1）求证：PD+PE=CF；
（2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明．

答案

（1）证明：作PM⊥CF，∵PD⊥AB，CF⊥AB，∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°，∴四边形PDFM是矩形，∴PD=FM．∵PE⊥AC，且PM⊥CF，∴∠PMC=∠CEP=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB⊥FC，PM⊥FC，∴AB∥PM，∴∠MPC=∠B，∴...