已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?

题目

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?
有4个选项 -1,0,1,2

答案

∵f(x)在R上为奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(0)=f(-2+2)
=-f(-2)
=f(2)
f(2)=f(0+2)
=-f(0)
∴f(0)+f(2)=2f(0)=0
∴f(0)=0
f(6)=f(4+2)
=-f(4)
=-f(2+2)
=f(2)
=f(0)
=0