求不等式ax2+(4a-1)x+2(2a-1)>0的解集

题目

答案

当a=0时,-x-2>0,得x＜-2
当a ≠0时
ax2+(4a-1)x+2(2a-1)>0
(ax+2a-1)(x+2)>0
二根为x=（1-2a)/a和x=-2
当(1-2a)/a>-2时,即a>0时,不等式解为x>(1-2a)/a或x＜-2
当(1-2a)/a＜-2时,即a＜0时,不等式解为x>-2或x＜(1-2a)/a
当(1-2a)/a=-2时,a=0,不存在
综上可得：
当a=0时,不等式解集为x＜-2
当(1-2a)/a>-2时,即a>0时,不等式解为x>(1-2a)/a或x＜-2
当(1-2a)/a＜-2时,即a＜0时,不等式解为x>-2或x＜(1-2a)/a

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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